集合和函数是高中数学课程中的基础概念，通常在高中一年级（高一）的数学课程中引入和讲解。集合和函数又是数学中的基本概念，以下是这两个概念的知识点总结：
（一）集合的概念
1. 集合的定义：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
2. 集合的表示：
- 列举法：将集合的所有元素一一列出，例如 A = {1, 2, 3}。
- 描述法：用属性来描述集合中的元素，例如 A = {x | x 是小于10的正整数}。
3. 集合的类型：
- 有限集：含有有限个元素的集合。
- 无限集：含有无限个元素的集合。
- 空集：不包含任何元素的集合，记作 ∅。
4. 集合的运算：
- 并集：A ∪ B，包含所有属于A或属于B的元素。
- 交集：A ∩ B，包含同时属于A和B的元素。
- 补集：A'，包含所有不属于A的元素。
- 差集：A - B，包含属于A但不属于B的元素。
5. 集合的包含关系：
- 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作 B ⊆ A。
- 真子集：如果B是A的子集且B不等于A，则称B是A的真子集。
（二）函数的概念
1. 函数的定义：函数是两个集合之间的一种特殊关系，对于第一个集合（定义域）中的每一个元素，根据某种规则，都有唯一一个第二个集合（值域）中的元素与之对应。
2. 函数的表示：
- 解析式：用公式表示函数关系，例如 f(x) = x^2。
- 列表法：列出定义域中元素的值和对应的函数值。
- 图象法：用图形表示函数关系。
3. 函数的要素：
- 定义域：函数中自变量可以取的所有值的集合。
- 值域：函数中因变量可以取的所有值的集合。
- 对应法则：定义域中的元素如何映射到值域中的元素。
4. 函数的类型：
- 单射（一一对应）：每个值域中的元素最多有一个定义域中的元素对应。
- 满射（到上）：值域中的每个元素至少有一个定义域中的元素对应。
- 双射（一一对应且到上）：既是单射又是满射。
5. 特殊函数：
- 常函数：函数值恒定的函数，例如 f(x) = c。
- 线性函数：形式为 f(x) = ax + b 的函数。
- 幂函数、指数函数、对数函数等。
6. 函数的性质：
- 单调性：函数在其定义域内是否单调增加或单调减少。
- 奇偶性：函数是否满足 f(-x) = f(x)（偶函数）或 f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：函数是否存在一个非零常数T，使得对于所有定义域内的x，都有 f(x + T) = f(x)。
这些知识点是集合与函数概念的基础，对于进一步学习数学和分析函数的性质非常重要。