要证明一个集合A是另一个集合B的子集，即证明A ⊆ B，你需要展示集合A中的每一个元素都属于集合B。
以下是一个集合是另一个集合的子集证明步骤：
1. 明确集合元素：- 首先，明确集合A和B的元素。如果集合A和B的元素是明确的，这一步比较简单。如果集合是通过某种性质来定义的，那么需要明确这个性质。
2. 选择任意元素：- 假设x是集合A中的任意一个元素。这里的“任意”意味着不需要指定具体的元素，只需要知道它是A的一部分。
3. 证明元素属于B：- 接下来，你需要证明这个元素x也属于集合B。这通常是通过逻辑推理、直接验证或者使用集合B的定义来完成的。
4. 使用全称量词：- 在数学证明中，这一步通常会用全称量词“对于所有的”来表述，即“对于所有的x ∈ A，都有x ∈ B”。
以下是具体的证明步骤的示例：证明：设A = {x | P(x)}，B = {x | Q(x)}，若对于所有的x，P(x) → Q(x)成立，则A ⊆ B。
证明过程：
1. 假设x是集合A的一个任意元素，根据集合A的定义，这意味着P(x)成立。
2. 由于对于所有的x，P(x) → Q(x)成立，那么由P(x)成立可以推出Q(x)也成立。
3. 因为Q(x)成立，根据集合B的定义，x必须是集合B的一个元素。
4. 由于x是集合A中任意选择的元素，并且我们已经证明了这样的x也属于集合B，因此我们可以得出结论：A中的所有元素都属于B。
5. 因此，根据子集的定义，我们可以得出A ⊆ B。
这个证明过程是通用的，适用于任何类型的集合，只要你能明确集合的定义，并且能够证明集合A中的元素满足集合B的定义。