(a+b)3立方差公式怎么推导？
答：(a+b)³的立方差公式可以通过二项式定理来推导。二项式定理描述了如何将形式为(x+y)ⁿ的表达式展开成多项式的形式。对于(a+b)³，n的值为3。下面是推导过程：
1. 根据二项式定理，(a+b)³可以展开为：
(a+b)³ = C(3,0)a³b⁰ + C(3,1)a²b¹ + C(3,2)a¹b² + C(3,3)a⁰b³
其中，C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取k个元素的组合数，计算公式为C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)。
2. 计算每个项的组合数：
- C(3,0) = 3! / (0!(3-0)!) = 1
- C(3,1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3
- C(3,2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3
- C(3,3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1
3. 将组合数代入展开式中：
(a+b)³ = 1*a³*b⁰ + 3*a²*b¹ + 3*a¹*b² + 1*a⁰*b³
4. 简化每个项：
- a³*b⁰ = a³
- 3*a²*b¹ = 3a²b
- 3*a¹*b² = 3ab²
- a⁰*b³ = b³
5. 将简化后的项合并：
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
这就是(a+b)³的展开式，也就是立方和公式。如果要将它转化为立方差公式，只需要将b替换为-b，得到：
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
这样，我们就得到了立方差公式(a-b)³的推导过程。
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