偶函数加奇函数等于什么函数?
答：偶函数加奇函数的结果是一个既不是偶函数也不是奇函数的函数，除非其中一个是零函数。这是因为偶函数和奇函数的定义具有以下性质：
- 偶函数：满足 f(-x) = f(x) 对于所有 x 在其定义域内。
- 奇函数：满足 f(-x) = -f(x) 对于所有 x 在其定义域内。
如果我们将一个偶函数 f_e(x) 和一个奇函数 f_o(x) 相加，得到的新函数 f(x) = f_e(x) + f_o(x)。我们来检查这个新函数的性质：
对于 f(-x)：
f(-x) = f_e(-x) + f_o(-x)
由于 f_e(x) 是偶函数，我们有 f_e(-x) = f_e(x)。
由于 f_o(x) 是奇函数，我们有 f_o(-x) = -f_o(x)。
因此：
f(-x) = f_e(x) - f_o(x)
这并不等于 f(x) = f_e(x) + f_o(x)，也不等于 -f(x) = -f_e(x) - f_o(x)。因此，f(x) 既不是偶函数也不是奇函数。
然而，如果偶函数或奇函数中的一个是零函数（即对于所有 x，函数值都为零），那么和函数将具有另一个函数的性质。例如，如果 f_e(x) 是非零偶函数而 f_o(x) 是零函数，那么 f(x) = f_e(x) + f_o(x) 将是一个偶函数。同样，如果 f_o(x) 是非零奇函数而 f_e(x) 是零函数，那么 f(x) 将是一个奇函数。
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